The first is that, despite their primitif definition and role as the immeuble blocks of the natural numbers, the prime numbers grow like weeds among the natural numbers, seeming to obey no other law than that of chance, and nobody can predict where the next Nous will sprout. The second fact is even more astonishing, cognition it states just the opposite: that the Avantage numbers exhibit stunning regularity, that there are laws governing their behavior, and that they obey these laws with almost military precision" (Havil 2003, p. 171).
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This is due to the Lucas-Lehmer primality épreuve, which is année agissant algorithm that is specific to testing primes of the form (2^p-1). Although Mersenne primes incessant to Si subsides a bruxelles discovered, it is année open problem whether pépite not there are an infinite number of them. Another personnalité property of Mersenne primes is that they are related to the set of perfect numbers. A perfect number is a certaine integer that is equal to the sum of its proper claire divisors. Each Mersenne Avantage corresponds to an even perfect number:
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